La letra del DNI no es mas que una clave que usan los ordenadores para asegurarse que no nos hemos confundido al introducir nuestro numero.
Este sistema de claves se utilizan también en los números de cuenta bancaria, numero de tarjetas de crédito, etc..
En la siguiente serie de números de tres cifras hay una que es clave, puede ser la primera la segunda o la tercera cifra. ¿Cual es la cifra clave y cual es la clave?

515
623
842
422
933

 Solución: la primera cifra es el resultado de multiplicar las dos ultimas.
En el caso del DNI la letra depende del resto de dividir nuestro DNI entre 23. Según la siguiente tabla

https://drive.google.com/file/d/0B7DwsJWtfDYsQS1tcjE1dmh1Vjg/view?usp=sharing